↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.12 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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S 53 |
← 180.12 m → 32 452 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444721221923828 y=0.678226470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444721221923828 × 217)
floor (0.444721221923828 × 131072)
floor (58290.5)tx = 58290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678226470947266 × 217)
floor (0.678226470947266 × 131072)
floor (88896.5)ty = 88896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58290 / 88896 ti = "17/58290/88896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58290/88896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58290 ÷ 217
58290 ÷ 131072x = 0.444717407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88896 ÷ 217
88896 ÷ 131072y = 0.67822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444717407226562 × 2 - 1) × π
-0.110565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.34735077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67822265625 × 2 - 1) × π
-0.3564453125 × 3.1415926535Φ = -1.11980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34735077} λ = -0.34735077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11980597512451))-π/2
2×atan(0.326343107161471)-π/2
2×0.315446213559052-π/2
0.630892427118103-1.57079632675φ = -0.93990390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34735077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.901733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93990390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.852527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58290 KachelY 88896 -0.34735077 -0.93990390 -19.901733 -53.852527 Oben rechts KachelX + 1 58291 KachelY 88896 -0.34730284 -0.93990390 -19.898987 -53.852527 Unten links KachelX 58290 KachelY + 1 88897 -0.34735077 -0.93993218 -19.901733 -53.854147 Unten rechts KachelX + 1 58291 KachelY + 1 88897 -0.34730284 -0.93993218 -19.898987 -53.854147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93990390--0.93993218) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93990390--0.93993218) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34735077--0.34730284) × cos(-0.93990390) × R
4.79299999999738e-05 × 0.58986562864102 × 6371000do = 180.12256578895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34735077--0.34730284) × cos(-0.93993218) × R
4.79299999999738e-05 × 0.589842792265045 × 6371000du = 180.115592426824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93990390)-sin(-0.93993218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58986562864102-0.589842792265045)× R²
abs(-0.34730284--0.34735077)×2.28363759743333e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28363759743333e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28363759743333e-05× 40589641000000 ar = 32452.3931089617m²