↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.21 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
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S 55 |
← 173.20 m → 30 004 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444698333740234 y=0.685901641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444698333740234 × 217)
floor (0.444698333740234 × 131072)
floor (58287.5)tx = 58287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685901641845703 × 217)
floor (0.685901641845703 × 131072)
floor (89902.5)ty = 89902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58287 / 89902 ti = "17/58287/89902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58287/89902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58287 ÷ 217
58287 ÷ 131072x = 0.444694519042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89902 ÷ 217
89902 ÷ 131072y = 0.685897827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444694519042969 × 2 - 1) × π
-0.110610961914062 × 3.1415926535Λ = -0.34749459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685897827148438 × 2 - 1) × π
-0.371795654296875 × 3.1415926535Φ = -1.16803049614229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34749459} λ = -0.34749459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16803049614229))-π/2
2×atan(0.310978812497205)-π/2
2×0.30149841828516-π/2
0.602996836570321-1.57079632675φ = -0.96779949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34749459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.909973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96779949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.450826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58287 KachelY 89902 -0.34749459 -0.96779949 -19.909973 -55.450826 Oben rechts KachelX + 1 58288 KachelY 89902 -0.34744665 -0.96779949 -19.907227 -55.450826 Unten links KachelX 58287 KachelY + 1 89903 -0.34749459 -0.96782668 -19.909973 -55.452384 Unten rechts KachelX + 1 58288 KachelY + 1 89903 -0.34744665 -0.96782668 -19.907227 -55.452384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96779949--0.96782668) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96779949--0.96782668) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34749459--0.34744665) × cos(-0.96779949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567113330297845 × 6371000do = 173.21100856997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34749459--0.34744665) × cos(-0.96782668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567090935322871 × 6371000du = 173.204168568166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96779949)-sin(-0.96782668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567113330297845-0.567090935322871)× R²
abs(-0.34744665--0.34749459)×2.2394974973805e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2394974973805e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2394974973805e-05× 40589641000000 ar = 30004.3158187529m²