↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.34 m ↓ |
↑ 172.34 m ↓ |
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S 55 |
← 172.28 m → 29 691 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444522857666016 y=0.686893463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444522857666016 × 217)
floor (0.444522857666016 × 131072)
floor (58264.5)tx = 58264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686893463134766 × 217)
floor (0.686893463134766 × 131072)
floor (90032.5)ty = 90032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58264 / 90032 ti = "17/58264/90032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58264/90032.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58264 ÷ 217
58264 ÷ 131072x = 0.44451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90032 ÷ 217
90032 ÷ 131072y = 0.6868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44451904296875 × 2 - 1) × π
-0.1109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34859713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6868896484375 × 2 - 1) × π
-0.373779296875 × 3.1415926535Φ = -1.1742622930929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34859713} λ = -0.34859713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1742622930929))-π/2
2×atan(0.309046881634465)-π/2
2×0.299735881593625-π/2
0.599471763187251-1.57079632675φ = -0.97132456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34859713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.973144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97132456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.652798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58264 KachelY 90032 -0.34859713 -0.97132456 -19.973144 -55.652798 Oben rechts KachelX + 1 58265 KachelY 90032 -0.34854920 -0.97132456 -19.970398 -55.652798 Unten links KachelX 58264 KachelY + 1 90033 -0.34859713 -0.97135161 -19.973144 -55.654348 Unten rechts KachelX + 1 58265 KachelY + 1 90033 -0.34854920 -0.97135161 -19.970398 -55.654348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97132456--0.97135161) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dl = 172.335550000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97132456--0.97135161) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dr = 172.335550000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34859713--0.34854920) × cos(-0.97132456) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564206424961978 × 6371000do = 172.287219265338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34859713--0.34854920) × cos(-0.97135161) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564184091362285 × 6371000du = 172.280399431999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97132456)-sin(-0.97135161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564206424961978-0.564184091362285)× R²
abs(-0.34854920--0.34859713)×2.23335996927254e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23335996927254e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23335996927254e-05× 40589641000000 ar = 29690.6250420784m²