Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58241 / 87670
S 51.818803°
W 20.036316°
← 188.76 m → S 51.818803°
W 20.033570°

188.77 m

188.77 m
S 51.820500°
W 20.036316°
← 188.75 m →
35 632 m²
S 51.820500°
W 20.033570°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58241 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 87670 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.444347381591797 y=0.668872833251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444347381591797 × 217)
    floor (0.444347381591797 × 131072)
    floor (58241.5)
    tx = 58241
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668872833251953 × 217)
    floor (0.668872833251953 × 131072)
    floor (87670.5)
    ty = 87670
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58241 / 87670 ti = "17/58241/87670"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58241/87670.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58241 ÷ 217
    58241 ÷ 131072
    x = 0.444343566894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87670 ÷ 217
    87670 ÷ 131072
    y = 0.668869018554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.444343566894531 × 2 - 1) × π
    -0.111312866210938 × 3.1415926535
    Λ = -0.34969968
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.668869018554688 × 2 - 1) × π
    -0.337738037109375 × 3.1415926535
    Φ = -1.06103533619032
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34969968} λ = -0.34969968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06103533619032))-π/2
    2×atan(0.346097297713843)-π/2
    2×0.33319380254678-π/2
    0.666387605093561-1.57079632675
    φ = -0.90440872
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34969968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.036316°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90440872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.818803°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58241 KachelY 87670 -0.34969968 -0.90440872 -20.036316 -51.818803
    Oben rechts KachelX + 1 58242 KachelY 87670 -0.34965175 -0.90440872 -20.033570 -51.818803
    Unten links KachelX 58241 KachelY + 1 87671 -0.34969968 -0.90443835 -20.036316 -51.820500
    Unten rechts KachelX + 1 58242 KachelY + 1 87671 -0.34965175 -0.90443835 -20.033570 -51.820500
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.90440872--0.90443835) × R
    2.96299999998917e-05 × 6371000
    dl = 188.77272999931m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.90440872--0.90443835) × R
    2.96299999998917e-05 × 6371000
    dr = 188.77272999931m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34969968--0.34965175) × cos(-0.90440872) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.618150469396773 × 6371000
    do = 188.759682180567m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34969968--0.34965175) × cos(-0.90443835) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.61812717817378 × 6371000
    du = 188.752569925433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.90440872)-sin(-0.90443835))×
    abs(λ12)×abs(0.618150469396773-0.61812717817378)×
    abs(-0.34965175--0.34969968)×2.32912229930493e-05×
    4.79300000000293e-05×2.32912229930493e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.32912229930493e-05×40589641000000
    ar = 35632.0092218032m²