↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.38 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.40 m ↓ |
↑ 172.40 m ↓ |
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S 55 |
← 172.37 m → 29 717 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444324493408203 y=0.686794281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444324493408203 × 217)
floor (0.444324493408203 × 131072)
floor (58238.5)tx = 58238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686794281005859 × 217)
floor (0.686794281005859 × 131072)
floor (90019.5)ty = 90019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58238 / 90019 ti = "17/58238/90019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58238/90019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58238 ÷ 217
58238 ÷ 131072x = 0.444320678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90019 ÷ 217
90019 ÷ 131072y = 0.686790466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444320678710938 × 2 - 1) × π
-0.111358642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34984349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686790466308594 × 2 - 1) × π
-0.373580932617188 × 3.1415926535Φ = -1.17363911339783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34984349} λ = -0.34984349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17363911339783))-π/2
2×atan(0.30923953339802)-π/2
2×0.299911727817165-π/2
0.59982345563433-1.57079632675φ = -0.97097287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34984349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.044555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97097287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.632647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58238 KachelY 90019 -0.34984349 -0.97097287 -20.044555 -55.632647 Oben rechts KachelX + 1 58239 KachelY 90019 -0.34979556 -0.97097287 -20.041809 -55.632647 Unten links KachelX 58238 KachelY + 1 90020 -0.34984349 -0.97099993 -20.044555 -55.634198 Unten rechts KachelX + 1 58239 KachelY + 1 90020 -0.34979556 -0.97099993 -20.041809 -55.634198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97097287--0.97099993) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dl = 172.399259999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97097287--0.97099993) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dr = 172.399259999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34984349--0.34979556) × cos(-0.97097287) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564496757201802 × 6371000do = 172.375875707465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34984349--0.34979556) × cos(-0.97099993) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564474420716295 × 6371000du = 172.369054992908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97097287)-sin(-0.97099993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564496757201802-0.564474420716295)× R²
abs(-0.34979556--0.34984349)×2.23364855065356e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23364855065356e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23364855065356e-05× 40589641000000 ar = 29716.8854725754m²