↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.49 m ↓ |
↑ 190.49 m ↓ |
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S 51 |
← 190.45 m → 36 280 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444149017333984 y=0.667057037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444149017333984 × 217)
floor (0.444149017333984 × 131072)
floor (58215.5)tx = 58215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667057037353516 × 217)
floor (0.667057037353516 × 131072)
floor (87432.5)ty = 87432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58215 / 87432 ti = "17/58215/87432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58215/87432.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58215 ÷ 217
58215 ÷ 131072x = 0.444145202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87432 ÷ 217
87432 ÷ 131072y = 0.66705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444145202636719 × 2 - 1) × π
-0.111709594726562 × 3.1415926535Λ = -0.35094604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66705322265625 × 2 - 1) × π
-0.3341064453125 × 3.1415926535Φ = -1.04962635408075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35094604} λ = -0.35094604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04962635408075))-π/2
2×atan(0.350068526353772)-π/2
2×0.336735866058914-π/2
0.673471732117829-1.57079632675φ = -0.89732459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35094604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.107727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89732459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.412912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58215 KachelY 87432 -0.35094604 -0.89732459 -20.107727 -51.412912 Oben rechts KachelX + 1 58216 KachelY 87432 -0.35089811 -0.89732459 -20.104981 -51.412912 Unten links KachelX 58215 KachelY + 1 87433 -0.35094604 -0.89735449 -20.107727 -51.414625 Unten rechts KachelX + 1 58216 KachelY + 1 87433 -0.35089811 -0.89735449 -20.104981 -51.414625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89732459--0.89735449) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dl = 190.492900000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89732459--0.89735449) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dr = 190.492900000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35094604--0.35089811) × cos(-0.89732459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62370346173343 × 6371000do = 190.455355193064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35094604--0.35089811) × cos(-0.89735449) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62368008978934 × 6371000du = 190.448218288772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89732459)-sin(-0.89735449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62370346173343-0.62368008978934)× R²
abs(-0.35089811--0.35094604)×2.3371944089412e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3371944089412e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3371944089412e-05× 40589641000000 ar = 36279.7131692672m²