↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.49 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.42 m ↓ |
↑ 186.42 m ↓ |
|||
S 52 |
← 186.48 m → 34 763 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444049835205078 y=0.671360015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444049835205078 × 217)
floor (0.444049835205078 × 131072)
floor (58202.5)tx = 58202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671360015869141 × 217)
floor (0.671360015869141 × 131072)
floor (87996.5)ty = 87996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58202 / 87996 ti = "17/58202/87996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58202/87996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58202 ÷ 217
58202 ÷ 131072x = 0.444046020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87996 ÷ 217
87996 ÷ 131072y = 0.671356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444046020507812 × 2 - 1) × π
-0.111907958984375 × 3.1415926535Λ = -0.35156922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671356201171875 × 2 - 1) × π
-0.34271240234375 × 3.1415926535Φ = -1.07666276546646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35156922} λ = -0.35156922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07666276546646))-π/2
2×atan(0.340730728726444)-π/2
2×0.328393370461595-π/2
0.656786740923191-1.57079632675φ = -0.91400959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35156922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.143433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91400959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.368892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58202 KachelY 87996 -0.35156922 -0.91400959 -20.143433 -52.368892 Oben rechts KachelX + 1 58203 KachelY 87996 -0.35152128 -0.91400959 -20.140686 -52.368892 Unten links KachelX 58202 KachelY + 1 87997 -0.35156922 -0.91403885 -20.143433 -52.370568 Unten rechts KachelX + 1 58203 KachelY + 1 87997 -0.35152128 -0.91403885 -20.140686 -52.370568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91400959--0.91403885) × R
2.92599999999199e-05 × 6371000dl = 186.41545999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91400959--0.91403885) × R
2.92599999999199e-05 × 6371000dr = 186.41545999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35156922--0.35152128) × cos(-0.91400959) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610575238140375 × 6371000do = 186.485393934794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35156922--0.35152128) × cos(-0.91403885) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610552065180449 × 6371000du = 186.47831631636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91400959)-sin(-0.91403885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610575238140375-0.610552065180449)× R²
abs(-0.35152128--0.35156922)×2.31729599260433e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31729599260433e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31729599260433e-05× 40589641000000 ar = 34763.1008073173m²