↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.43 m ↓ |
↑ 190.43 m ↓ |
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S 51 |
← 190.45 m → 36 268 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444011688232422 y=0.667095184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444011688232422 × 217)
floor (0.444011688232422 × 131072)
floor (58197.5)tx = 58197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667095184326172 × 217)
floor (0.667095184326172 × 131072)
floor (87437.5)ty = 87437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58197 / 87437 ti = "17/58197/87437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58197/87437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58197 ÷ 217
58197 ÷ 131072x = 0.444007873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87437 ÷ 217
87437 ÷ 131072y = 0.667091369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444007873535156 × 2 - 1) × π
-0.111984252929688 × 3.1415926535Λ = -0.35180891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667091369628906 × 2 - 1) × π
-0.334182739257812 × 3.1415926535Φ = -1.04986603857885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35180891} λ = -0.35180891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04986603857885))-π/2
2×atan(0.349984630409413)-π/2
2×0.336661127035509-π/2
0.673322254071018-1.57079632675φ = -0.89747407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35180891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.157166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89747407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.421476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58197 KachelY 87437 -0.35180891 -0.89747407 -20.157166 -51.421476 Oben rechts KachelX + 1 58198 KachelY 87437 -0.35176097 -0.89747407 -20.154419 -51.421476 Unten links KachelX 58197 KachelY + 1 87438 -0.35180891 -0.89750396 -20.157166 -51.423189 Unten rechts KachelX + 1 58198 KachelY + 1 87438 -0.35176097 -0.89750396 -20.154419 -51.423189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89747407--0.89750396) × R
2.98899999999769e-05 × 6371000dl = 190.429189999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89747407--0.89750396) × R
2.98899999999769e-05 × 6371000dr = 190.429189999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35180891--0.35176097) × cos(-0.89747407) × R
4.79399999999686e-05 × 0.623586612072515 × 6371000do = 190.459402446216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35180891--0.35176097) × cos(-0.89750396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.623563245158855 × 6371000du = 190.45226558932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89747407)-sin(-0.89750396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623586612072515-0.623563245158855)× R²
abs(-0.35176097--0.35180891)×2.33669136595616e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33669136595616e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33669136595616e-05× 40589641000000 ar = 36268.3502054746m²