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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443996429443359 y=0.687374114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443996429443359 × 217)
floor (0.443996429443359 × 131072)
floor (58195.5)tx = 58195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687374114990234 × 217)
floor (0.687374114990234 × 131072)
floor (90095.5)ty = 90095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58195 / 90095 ti = "17/58195/90095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58195/90095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58195 ÷ 217
58195 ÷ 131072x = 0.443992614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90095 ÷ 217
90095 ÷ 131072y = 0.687370300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443992614746094 × 2 - 1) × π
-0.112014770507812 × 3.1415926535Λ = -0.35190478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687370300292969 × 2 - 1) × π
-0.374740600585938 × 3.1415926535Φ = -1.17728231776896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35190478} λ = -0.35190478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17728231776896))-π/2
2×atan(0.308114960346814)-π/2
2×0.298884984615441-π/2
0.597769969230883-1.57079632675φ = -0.97302636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35190478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.162659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97302636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.750304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58195 KachelY 90095 -0.35190478 -0.97302636 -20.162659 -55.750304 Oben rechts KachelX + 1 58196 KachelY 90095 -0.35185684 -0.97302636 -20.159912 -55.750304 Unten links KachelX 58195 KachelY + 1 90096 -0.35190478 -0.97305334 -20.162659 -55.751850 Unten rechts KachelX + 1 58196 KachelY + 1 90096 -0.35185684 -0.97305334 -20.159912 -55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97302636--0.97305334) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97302636--0.97305334) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35190478--0.35185684) × cos(-0.97302636) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562800545097429 × 6371000do = 171.893772958673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35190478--0.35185684) × cos(-0.97305334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562778243420655 × 6371000du = 171.886961452541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97302636)-sin(-0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562800545097429-0.562778243420655)× R²
abs(-0.35185684--0.35190478)×2.23016767737505e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23016767737505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23016767737505e-05× 40589641000000 ar = 29546.1630268547m²