↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.58 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.61 m ↓ |
↑ 186.61 m ↓ |
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S 52 |
← 186.57 m → 34 816 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443935394287109 y=0.671260833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443935394287109 × 217)
floor (0.443935394287109 × 131072)
floor (58187.5)tx = 58187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671260833740234 × 217)
floor (0.671260833740234 × 131072)
floor (87983.5)ty = 87983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58187 / 87983 ti = "17/58187/87983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58187/87983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58187 ÷ 217
58187 ÷ 131072x = 0.443931579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87983 ÷ 217
87983 ÷ 131072y = 0.671257019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443931579589844 × 2 - 1) × π
-0.112136840820312 × 3.1415926535Λ = -0.35228828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671257019042969 × 2 - 1) × π
-0.342514038085938 × 3.1415926535Φ = -1.0760395857714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35228828} λ = -0.35228828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0760395857714))-π/2
2×atan(0.340943131373704)-π/2
2×0.328583666458128-π/2
0.657167332916256-1.57079632675φ = -0.91362899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35228828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.184632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91362899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.347085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58187 KachelY 87983 -0.35228828 -0.91362899 -20.184632 -52.347085 Oben rechts KachelX + 1 58188 KachelY 87983 -0.35224034 -0.91362899 -20.181885 -52.347085 Unten links KachelX 58187 KachelY + 1 87984 -0.35228828 -0.91365828 -20.184632 -52.348763 Unten rechts KachelX + 1 58188 KachelY + 1 87984 -0.35224034 -0.91365828 -20.181885 -52.348763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91362899--0.91365828) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dl = 186.60659000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91362899--0.91365828) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dr = 186.60659000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35228828--0.35224034) × cos(-0.91362899) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610876613222316 × 6371000do = 186.577441642213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35228828--0.35224034) × cos(-0.91365828) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610853423311212 × 6371000du = 186.570358846454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91362899)-sin(-0.91365828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610876613222316-0.610853423311212)× R²
abs(-0.35224034--0.35228828)×2.31899111045042e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31899111045042e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31899111045042e-05× 40589641000000 ar = 34815.9193102042m²