↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
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S 52 |
← 186.75 m → 34 874 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443935394287109 y=0.671062469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443935394287109 × 217)
floor (0.443935394287109 × 131072)
floor (58187.5)tx = 58187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671062469482422 × 217)
floor (0.671062469482422 × 131072)
floor (87957.5)ty = 87957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58187 / 87957 ti = "17/58187/87957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58187/87957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58187 ÷ 217
58187 ÷ 131072x = 0.443931579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87957 ÷ 217
87957 ÷ 131072y = 0.671058654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443931579589844 × 2 - 1) × π
-0.112136840820312 × 3.1415926535Λ = -0.35228828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671058654785156 × 2 - 1) × π
-0.342117309570312 × 3.1415926535Φ = -1.07479322638128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35228828} λ = -0.35228828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07479322638128))-π/2
2×atan(0.341368333969571)-π/2
2×0.328964540208379-π/2
0.657929080416757-1.57079632675φ = -0.91286725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35228828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.184632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91286725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.303441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58187 KachelY 87957 -0.35228828 -0.91286725 -20.184632 -52.303441 Oben rechts KachelX + 1 58188 KachelY 87957 -0.35224034 -0.91286725 -20.181885 -52.303441 Unten links KachelX 58187 KachelY + 1 87958 -0.35228828 -0.91289656 -20.184632 -52.305120 Unten rechts KachelX + 1 58188 KachelY + 1 87958 -0.35224034 -0.91289656 -20.181885 -52.305120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91286725--0.91289656) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dl = 186.734009999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91286725--0.91289656) × R
2.93099999999491e-05 × 6371000dr = 186.734009999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35228828--0.35224034) × cos(-0.91286725) × R
4.79400000000241e-05 × 0.611479525155097 × 6371000do = 186.761586465438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35228828--0.35224034) × cos(-0.91289656) × R
4.79400000000241e-05 × 0.611456333054388 × 6371000du = 186.754503000917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91286725)-sin(-0.91289656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611479525155097-0.611456333054388)× R²
abs(-0.35224034--0.35228828)×2.31921007091129e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31921007091129e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31921007091129e-05× 40589641000000 ar = 34874.0785951771m²