↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.09 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.04 m ↓ |
↑ 173.04 m ↓ |
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S 55 |
← 173.08 m → 29 950 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443813323974609 y=0.686038970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443813323974609 × 217)
floor (0.443813323974609 × 131072)
floor (58171.5)tx = 58171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686038970947266 × 217)
floor (0.686038970947266 × 131072)
floor (89920.5)ty = 89920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58171 / 89920 ti = "17/58171/89920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58171/89920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58171 ÷ 217
58171 ÷ 131072x = 0.443809509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89920 ÷ 217
89920 ÷ 131072y = 0.68603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443809509277344 × 2 - 1) × π
-0.112380981445312 × 3.1415926535Λ = -0.35305527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68603515625 × 2 - 1) × π
-0.3720703125 × 3.1415926535Φ = -1.16889336033545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35305527} λ = -0.35305527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16889336033545))-π/2
2×atan(0.310710595749024)-π/2
2×0.301253834323803-π/2
0.602507668647606-1.57079632675φ = -0.96828866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35305527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.228577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96828866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.478854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58171 KachelY 89920 -0.35305527 -0.96828866 -20.228577 -55.478854 Oben rechts KachelX + 1 58172 KachelY 89920 -0.35300733 -0.96828866 -20.225830 -55.478854 Unten links KachelX 58171 KachelY + 1 89921 -0.35305527 -0.96831582 -20.228577 -55.480410 Unten rechts KachelX + 1 58172 KachelY + 1 89921 -0.35300733 -0.96831582 -20.225830 -55.480410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96828866--0.96831582) × R
2.71600000000261e-05 × 6371000dl = 173.036360000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96828866--0.96831582) × R
2.71600000000261e-05 × 6371000dr = 173.036360000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(-0.96828866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566710362596155 × 6371000do = 173.087931861486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(-0.96831582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566687984799076 × 6371000du = 173.081097106253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96828866)-sin(-0.96831582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566710362596155-0.566687984799076)× R²
abs(-0.35300733--0.35305527)×2.23777970796979e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23777970796979e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23777970796979e-05× 40589641000000 ar = 29949.9143604342m²