↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.55 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.52 m ↓ |
↑ 188.52 m ↓ |
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S 51 |
← 188.54 m → 35 544 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443759918212891 y=0.669101715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443759918212891 × 217)
floor (0.443759918212891 × 131072)
floor (58164.5)tx = 58164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669101715087891 × 217)
floor (0.669101715087891 × 131072)
floor (87700.5)ty = 87700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58164 / 87700 ti = "17/58164/87700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58164/87700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58164 ÷ 217
58164 ÷ 131072x = 0.443756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87700 ÷ 217
87700 ÷ 131072y = 0.669097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443756103515625 × 2 - 1) × π
-0.11248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.35339082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669097900390625 × 2 - 1) × π
-0.33819580078125 × 3.1415926535Φ = -1.06247344317892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35339082} λ = -0.35339082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06247344317892))-π/2
2×atan(0.345599930490624)-π/2
2×0.332749570486937-π/2
0.665499140973875-1.57079632675φ = -0.90529719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35339082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.247803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90529719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.869708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58164 KachelY 87700 -0.35339082 -0.90529719 -20.247803 -51.869708 Oben rechts KachelX + 1 58165 KachelY 87700 -0.35334289 -0.90529719 -20.245056 -51.869708 Unten links KachelX 58164 KachelY + 1 87701 -0.35339082 -0.90532678 -20.247803 -51.871404 Unten rechts KachelX + 1 58165 KachelY + 1 87701 -0.35334289 -0.90532678 -20.245056 -51.871404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90529719--0.90532678) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dl = 188.517890000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90529719--0.90532678) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dr = 188.517890000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(-0.90529719) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617451834967461 × 6371000do = 188.546345752786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(-0.90532678) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617428558946011 × 6371000du = 188.539238139626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90529719)-sin(-0.90532678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617451834967461-0.617428558946011)× R²
abs(-0.35334289--0.35339082)×2.3276021450136e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3276021450136e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3276021450136e-05× 40589641000000 ar = 35543.689315063m²