↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.66 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.68 m ↓ |
↑ 190.68 m ↓ |
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S 51 |
← 190.65 m → 36 355 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443729400634766 y=0.666881561279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443729400634766 × 217)
floor (0.443729400634766 × 131072)
floor (58160.5)tx = 58160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666881561279297 × 217)
floor (0.666881561279297 × 131072)
floor (87409.5)ty = 87409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58160 / 87409 ti = "17/58160/87409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58160/87409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58160 ÷ 217
58160 ÷ 131072x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87409 ÷ 217
87409 ÷ 131072y = 0.666877746582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666877746582031 × 2 - 1) × π
-0.333755493164062 × 3.1415926535Φ = -1.04852380538949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04852380538949))-π/2
2×atan(0.350454706801609)-π/2
2×0.337079845950494-π/2
0.674159691900987-1.57079632675φ = -0.89663663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89663663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.373495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58160 KachelY 87409 -0.35358257 -0.89663663 -20.258789 -51.373495 Oben rechts KachelX + 1 58161 KachelY 87409 -0.35353463 -0.89663663 -20.256042 -51.373495 Unten links KachelX 58160 KachelY + 1 87410 -0.35358257 -0.89666656 -20.258789 -51.375210 Unten rechts KachelX + 1 58161 KachelY + 1 87410 -0.35353463 -0.89666656 -20.256042 -51.375210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89663663--0.89666656) × R
2.99299999999558e-05 × 6371000dl = 190.684029999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89663663--0.89666656) × R
2.99299999999558e-05 × 6371000dr = 190.684029999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35353463) × cos(-0.89663663) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624241065628676 × 6371000do = 190.659289407902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35353463) × cos(-0.89666656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624217683081945 × 6371000du = 190.652147776264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89663663)-sin(-0.89666656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624241065628676-0.624217683081945)× R²
abs(-0.35353463--0.35358257)×2.33825467307325e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33825467307325e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33825467307325e-05× 40589641000000 ar = 36355.0007663773m²