↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
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S 55 |
← 172.69 m → 29 817 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443721771240234 y=0.686473846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443721771240234 × 217)
floor (0.443721771240234 × 131072)
floor (58159.5)tx = 58159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686473846435547 × 217)
floor (0.686473846435547 × 131072)
floor (89977.5)ty = 89977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58159 / 89977 ti = "17/58159/89977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58159/89977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58159 ÷ 217
58159 ÷ 131072x = 0.443717956542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89977 ÷ 217
89977 ÷ 131072y = 0.686470031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443717956542969 × 2 - 1) × π
-0.112564086914062 × 3.1415926535Λ = -0.35363051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686470031738281 × 2 - 1) × π
-0.372940063476562 × 3.1415926535Φ = -1.17162576361379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35363051} λ = -0.35363051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17162576361379))-π/2
2×atan(0.309862767929832)-π/2
2×0.300480464864107-π/2
0.600960929728214-1.57079632675φ = -0.96983540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35363051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.261536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96983540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.567475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58159 KachelY 89977 -0.35363051 -0.96983540 -20.261536 -55.567475 Oben rechts KachelX + 1 58160 KachelY 89977 -0.35358257 -0.96983540 -20.258789 -55.567475 Unten links KachelX 58159 KachelY + 1 89978 -0.35363051 -0.96986250 -20.261536 -55.569028 Unten rechts KachelX + 1 58160 KachelY + 1 89978 -0.35358257 -0.96986250 -20.258789 -55.569028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96983540--0.96986250) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dl = 172.65409999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96983540--0.96986250) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dr = 172.65409999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35363051--0.35358257) × cos(-0.96983540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565435299690281 × 6371000do = 172.698494830113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35363051--0.35358257) × cos(-0.96986250) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565412947601734 × 6371000du = 172.691667926928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96983540)-sin(-0.96986250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565435299690281-0.565412947601734)× R²
abs(-0.35358257--0.35363051)×2.23520885475059e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23520885475059e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23520885475059e-05× 40589641000000 ar = 29816.5138514191m²