↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.14 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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S 52 |
← 187.13 m → 35 016 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443706512451172 y=0.670612335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443706512451172 × 217)
floor (0.443706512451172 × 131072)
floor (58157.5)tx = 58157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670612335205078 × 217)
floor (0.670612335205078 × 131072)
floor (87898.5)ty = 87898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58157 / 87898 ti = "17/58157/87898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58157/87898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58157 ÷ 217
58157 ÷ 131072x = 0.443702697753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87898 ÷ 217
87898 ÷ 131072y = 0.670608520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443702697753906 × 2 - 1) × π
-0.112594604492188 × 3.1415926535Λ = -0.35372638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670608520507812 × 2 - 1) × π
-0.341217041015625 × 3.1415926535Φ = -1.0719649493037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35372638} λ = -0.35372638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0719649493037))-π/2
2×atan(0.3423351848201)-π/2
2×0.329830224840783-π/2
0.659660449681567-1.57079632675φ = -0.91113588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35372638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.267029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91113588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.204240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58157 KachelY 87898 -0.35372638 -0.91113588 -20.267029 -52.204240 Oben rechts KachelX + 1 58158 KachelY 87898 -0.35367845 -0.91113588 -20.264282 -52.204240 Unten links KachelX 58157 KachelY + 1 87899 -0.35372638 -0.91116525 -20.267029 -52.205923 Unten rechts KachelX + 1 58158 KachelY + 1 87899 -0.35367845 -0.91116525 -20.264282 -52.205923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91113588--0.91116525) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91113588--0.91116525) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35372638--0.35367845) × cos(-0.91113588) × R
4.79300000000293e-05 × 0.612848572239301 × 6371000do = 187.140684101709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35372638--0.35367845) × cos(-0.91116525) × R
4.79300000000293e-05 × 0.612825363790065 × 6371000du = 187.133597122537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91113588)-sin(-0.91116525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612848572239301-0.612825363790065)× R²
abs(-0.35367845--0.35372638)×2.32084492355344e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32084492355344e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32084492355344e-05× 40589641000000 ar = 35016.4037321836m²