↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.32 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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S 52 |
← 186.31 m → 34 720 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443653106689453 y=0.671543121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443653106689453 × 217)
floor (0.443653106689453 × 131072)
floor (58150.5)tx = 58150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671543121337891 × 217)
floor (0.671543121337891 × 131072)
floor (88020.5)ty = 88020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58150 / 88020 ti = "17/58150/88020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58150/88020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58150 ÷ 217
58150 ÷ 131072x = 0.443649291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88020 ÷ 217
88020 ÷ 131072y = 0.671539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443649291992188 × 2 - 1) × π
-0.112701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.35406194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671539306640625 × 2 - 1) × π
-0.34307861328125 × 3.1415926535Φ = -1.07781325105734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35406194} λ = -0.35406194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07781325105734))-π/2
2×atan(0.34033894834473)-π/2
2×0.328042301441962-π/2
0.656084602883924-1.57079632675φ = -0.91471172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35406194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.286255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91471172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.409121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58150 KachelY 88020 -0.35406194 -0.91471172 -20.286255 -52.409121 Oben rechts KachelX + 1 58151 KachelY 88020 -0.35401400 -0.91471172 -20.283508 -52.409121 Unten links KachelX 58150 KachelY + 1 88021 -0.35406194 -0.91474097 -20.286255 -52.410797 Unten rechts KachelX + 1 58151 KachelY + 1 88021 -0.35401400 -0.91474097 -20.283508 -52.410797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91471172--0.91474097) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dl = 186.351749999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91471172--0.91474097) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dr = 186.351749999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35406194--0.35401400) × cos(-0.91471172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610019030033398 × 6371000do = 186.315513662126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35406194--0.35401400) × cos(-0.91474097) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609995852459614 × 6371000du = 186.308434634502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91471172)-sin(-0.91474097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610019030033398-0.609995852459614)× R²
abs(-0.35401400--0.35406194)×2.31775737842277e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31775737842277e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31775737842277e-05× 40589641000000 ar = 34719.5624309077m²