↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.22 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
|||
S 52 |
← 187.22 m → 35 044 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443614959716797 y=0.670566558837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443614959716797 × 217)
floor (0.443614959716797 × 131072)
floor (58145.5)tx = 58145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670566558837891 × 217)
floor (0.670566558837891 × 131072)
floor (87892.5)ty = 87892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58145 / 87892 ti = "17/58145/87892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58145/87892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58145 ÷ 217
58145 ÷ 131072x = 0.443611145019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87892 ÷ 217
87892 ÷ 131072y = 0.670562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443611145019531 × 2 - 1) × π
-0.112777709960938 × 3.1415926535Λ = -0.35430163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670562744140625 × 2 - 1) × π
-0.34112548828125 × 3.1415926535Φ = -1.07167732790598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35430163} λ = -0.35430163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07167732790598))-π/2
2×atan(0.342433661905826)-π/2
2×0.329918369038387-π/2
0.659836738076774-1.57079632675φ = -0.91095959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35430163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.299988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91095959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.194140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58145 KachelY 87892 -0.35430163 -0.91095959 -20.299988 -52.194140 Oben rechts KachelX + 1 58146 KachelY 87892 -0.35425369 -0.91095959 -20.297241 -52.194140 Unten links KachelX 58145 KachelY + 1 87893 -0.35430163 -0.91098897 -20.299988 -52.195823 Unten rechts KachelX + 1 58146 KachelY + 1 87893 -0.35425369 -0.91098897 -20.297241 -52.195823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91095959--0.91098897) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91095959--0.91098897) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35430163--0.35425369) × cos(-0.91095959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612987867139009 × 6371000do = 187.222272931831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35430163--0.35425369) × cos(-0.91098897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612964653962079 × 6371000du = 187.215183030089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91095959)-sin(-0.91098897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612987867139009-0.612964653962079)× R²
abs(-0.35425369--0.35430163)×2.32131769304367e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32131769304367e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32131769304367e-05× 40589641000000 ar = 35043.597761591m²