↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.79 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.75 m ↓ |
↑ 187.75 m ↓ |
|||
S 52 |
← 187.78 m → 35 258 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443592071533203 y=0.669956207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443592071533203 × 217)
floor (0.443592071533203 × 131072)
floor (58142.5)tx = 58142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669956207275391 × 217)
floor (0.669956207275391 × 131072)
floor (87812.5)ty = 87812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58142 / 87812 ti = "17/58142/87812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58142/87812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58142 ÷ 217
58142 ÷ 131072x = 0.443588256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87812 ÷ 217
87812 ÷ 131072y = 0.669952392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443588256835938 × 2 - 1) × π
-0.112823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.35444544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669952392578125 × 2 - 1) × π
-0.33990478515625 × 3.1415926535Φ = -1.06784237593637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35444544} λ = -0.35444544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06784237593637))-π/2
2×atan(0.343749399835363)-π/2
2×0.331095539962908-π/2
0.662191079925815-1.57079632675φ = -0.90860525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35444544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.308228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90860525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.059246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58142 KachelY 87812 -0.35444544 -0.90860525 -20.308228 -52.059246 Oben rechts KachelX + 1 58143 KachelY 87812 -0.35439750 -0.90860525 -20.305481 -52.059246 Unten links KachelX 58142 KachelY + 1 87813 -0.35444544 -0.90863472 -20.308228 -52.060935 Unten rechts KachelX + 1 58143 KachelY + 1 87813 -0.35439750 -0.90863472 -20.305481 -52.060935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90860525--0.90863472) × R
2.94699999999759e-05 × 6371000dl = 187.753369999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90860525--0.90863472) × R
2.94699999999759e-05 × 6371000dr = 187.753369999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35444544--0.35439750) × cos(-0.90860525) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61484631250456 × 6371000do = 187.789889983071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35444544--0.35439750) × cos(-0.90863472) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614823070811951 × 6371000du = 187.782791371907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90860525)-sin(-0.90863472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61484631250456-0.614823070811951)× R²
abs(-0.35439750--0.35444544)×2.32416926090329e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32416926090329e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32416926090329e-05× 40589641000000 ar = 35257.5183047044m²