↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.72 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.69 m ↓ |
↑ 187.69 m ↓ |
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S 52 |
← 187.71 m → 35 232 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443523406982422 y=0.670032501220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443523406982422 × 217)
floor (0.443523406982422 × 131072)
floor (58133.5)tx = 58133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670032501220703 × 217)
floor (0.670032501220703 × 131072)
floor (87822.5)ty = 87822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58133 / 87822 ti = "17/58133/87822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58133/87822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58133 ÷ 217
58133 ÷ 131072x = 0.443519592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87822 ÷ 217
87822 ÷ 131072y = 0.670028686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443519592285156 × 2 - 1) × π
-0.112960815429688 × 3.1415926535Λ = -0.35487687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670028686523438 × 2 - 1) × π
-0.340057373046875 × 3.1415926535Φ = -1.06832174493257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35487687} λ = -0.35487687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06832174493257))-π/2
2×atan(0.343584656520192)-π/2
2×0.33094819868778-π/2
0.66189639737556-1.57079632675φ = -0.90889993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35487687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.332947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90889993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.076130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58133 KachelY 87822 -0.35487687 -0.90889993 -20.332947 -52.076130 Oben rechts KachelX + 1 58134 KachelY 87822 -0.35482893 -0.90889993 -20.330200 -52.076130 Unten links KachelX 58133 KachelY + 1 87823 -0.35487687 -0.90892939 -20.332947 -52.077818 Unten rechts KachelX + 1 58134 KachelY + 1 87823 -0.35482893 -0.90892939 -20.330200 -52.077818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90889993--0.90892939) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dl = 187.689659999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90889993--0.90892939) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dr = 187.689659999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35487687--0.35482893) × cos(-0.90889993) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61461388732916 × 6371000do = 187.718901351879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35487687--0.35482893) × cos(-0.90892939) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614590648186662 × 6371000du = 187.711803519585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90889993)-sin(-0.90892939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61461388732916-0.614590648186662)× R²
abs(-0.35482893--0.35487687)×2.32391424972445e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32391424972445e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32391424972445e-05× 40589641000000 ar = 35232.2306780881m²