↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.68 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.67 m → 35 987 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443515777587891 y=0.667888641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443515777587891 × 217)
floor (0.443515777587891 × 131072)
floor (58132.5)tx = 58132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667888641357422 × 217)
floor (0.667888641357422 × 131072)
floor (87541.5)ty = 87541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58132 / 87541 ti = "17/58132/87541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58132/87541.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58132 ÷ 217
58132 ÷ 131072x = 0.443511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87541 ÷ 217
87541 ÷ 131072y = 0.667884826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443511962890625 × 2 - 1) × π
-0.11297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.35492480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667884826660156 × 2 - 1) × π
-0.335769653320312 × 3.1415926535Φ = -1.05485147613934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35492480} λ = -0.35492480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05485147613934))-π/2
2×atan(0.348244146030392)-π/2
2×0.335109728642205-π/2
0.67021945728441-1.57079632675φ = -0.90057687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35492480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.335693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90057687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.599254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58132 KachelY 87541 -0.35492480 -0.90057687 -20.335693 -51.599254 Oben rechts KachelX + 1 58133 KachelY 87541 -0.35487687 -0.90057687 -20.332947 -51.599254 Unten links KachelX 58132 KachelY + 1 87542 -0.35492480 -0.90060665 -20.335693 -51.600960 Unten rechts KachelX + 1 58133 KachelY + 1 87542 -0.35487687 -0.90060665 -20.332947 -51.600960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90057687--0.90060665) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90057687--0.90060665) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35492480--0.35487687) × cos(-0.90057687) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621157987072002 × 6371000do = 189.678063882917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35492480--0.35487687) × cos(-0.90060665) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621134648646328 × 6371000du = 189.670937213876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90057687)-sin(-0.90060665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621157987072002-0.621134648646328)× R²
abs(-0.35487687--0.35492480)×2.33384256744795e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33384256744795e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33384256744795e-05× 40589641000000 ar = 35986.6357189702m²