↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.65 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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S 51 |
← 189.64 m → 35 956 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443500518798828 y=0.667964935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443500518798828 × 217)
floor (0.443500518798828 × 131072)
floor (58130.5)tx = 58130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667964935302734 × 217)
floor (0.667964935302734 × 131072)
floor (87551.5)ty = 87551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58130 / 87551 ti = "17/58130/87551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58130/87551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58130 ÷ 217
58130 ÷ 131072x = 0.443496704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87551 ÷ 217
87551 ÷ 131072y = 0.667961120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443496704101562 × 2 - 1) × π
-0.113006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35502068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667961120605469 × 2 - 1) × π
-0.335922241210938 × 3.1415926535Φ = -1.05533084513554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35502068} λ = -0.35502068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05533084513554))-π/2
2×atan(0.348077248589602)-π/2
2×0.33496087466601-π/2
0.66992174933202-1.57079632675φ = -0.90087458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35502068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.341187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90087458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.616311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58130 KachelY 87551 -0.35502068 -0.90087458 -20.341187 -51.616311 Oben rechts KachelX + 1 58131 KachelY 87551 -0.35497274 -0.90087458 -20.338440 -51.616311 Unten links KachelX 58130 KachelY + 1 87552 -0.35502068 -0.90090434 -20.341187 -51.618016 Unten rechts KachelX + 1 58131 KachelY + 1 87552 -0.35497274 -0.90090434 -20.338440 -51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90087458--0.90090434) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90087458--0.90090434) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35502068--0.35497274) × cos(-0.90087458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620924648577714 × 6371000do = 189.646370275964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35502068--0.35497274) × cos(-0.90090434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620901320323887 × 6371000du = 189.639245226776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90087458)-sin(-0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620924648577714-0.620901320323887)× R²
abs(-0.35497274--0.35502068)×2.33282538267821e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33282538267821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33282538267821e-05× 40589641000000 ar = 35956.4584093185m²