↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.68 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.67 m → 34 471 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443447113037109 y=0.672229766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443447113037109 × 217)
floor (0.443447113037109 × 131072)
floor (58123.5)tx = 58123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672229766845703 × 217)
floor (0.672229766845703 × 131072)
floor (88110.5)ty = 88110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58123 / 88110 ti = "17/58123/88110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58123/88110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58123 ÷ 217
58123 ÷ 131072x = 0.443443298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88110 ÷ 217
88110 ÷ 131072y = 0.672225952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443443298339844 × 2 - 1) × π
-0.113113403320312 × 3.1415926535Λ = -0.35535624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672225952148438 × 2 - 1) × π
-0.344451904296875 × 3.1415926535Φ = -1.08212757202315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35535624} λ = -0.35535624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08212757202315))-π/2
2×atan(0.338873779760819)-π/2
2×0.326728640745181-π/2
0.653457281490362-1.57079632675φ = -0.91733905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35535624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.360413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91733905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.559656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58123 KachelY 88110 -0.35535624 -0.91733905 -20.360413 -52.559656 Oben rechts KachelX + 1 58124 KachelY 88110 -0.35530830 -0.91733905 -20.357666 -52.559656 Unten links KachelX 58123 KachelY + 1 88111 -0.35535624 -0.91736819 -20.360413 -52.561326 Unten rechts KachelX + 1 58124 KachelY + 1 88111 -0.35530830 -0.91736819 -20.357666 -52.561326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91733905--0.91736819) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91733905--0.91736819) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35535624--0.35530830) × cos(-0.91733905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607935065475477 × 6371000do = 185.679017244674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35535624--0.35530830) × cos(-0.91736819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607911928443529 × 6371000du = 185.67195059957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91733905)-sin(-0.91736819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607935065475477-0.607911928443529)× R²
abs(-0.35530830--0.35535624)×2.31370319473401e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31370319473401e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31370319473401e-05× 40589641000000 ar = 34470.8281275883m²