↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.21 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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S 52 |
← 187.20 m → 35 041 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443347930908203 y=0.670581817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443347930908203 × 217)
floor (0.443347930908203 × 131072)
floor (58110.5)tx = 58110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670581817626953 × 217)
floor (0.670581817626953 × 131072)
floor (87894.5)ty = 87894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58110 / 87894 ti = "17/58110/87894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58110/87894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58110 ÷ 217
58110 ÷ 131072x = 0.443344116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87894 ÷ 217
87894 ÷ 131072y = 0.670578002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443344116210938 × 2 - 1) × π
-0.113311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.35597942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670578002929688 × 2 - 1) × π
-0.341156005859375 × 3.1415926535Φ = -1.07177320170522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35597942} λ = -0.35597942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07177320170522))-π/2
2×atan(0.34240083306341)-π/2
2×0.329888985413406-π/2
0.659777970826812-1.57079632675φ = -0.91101836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35597942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.396118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91101836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.197507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58110 KachelY 87894 -0.35597942 -0.91101836 -20.396118 -52.197507 Oben rechts KachelX + 1 58111 KachelY 87894 -0.35593148 -0.91101836 -20.393372 -52.197507 Unten links KachelX 58110 KachelY + 1 87895 -0.35597942 -0.91104774 -20.396118 -52.199190 Unten rechts KachelX + 1 58111 KachelY + 1 87895 -0.35593148 -0.91104774 -20.393372 -52.199190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91101836--0.91104774) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91101836--0.91104774) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35597942--0.35593148) × cos(-0.91101836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612941432354764 × 6371000do = 187.208090553491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35597942--0.35593148) × cos(-0.91104774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61291821811947 × 6371000du = 187.201000328498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91101836)-sin(-0.91104774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612941432354764-0.61291821811947)× R²
abs(-0.35593148--0.35597942)×2.32142352936116e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32142352936116e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32142352936116e-05× 40589641000000 ar = 35040.9430738927m²