↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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S 52 |
← 187.45 m → 35 136 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443340301513672 y=0.670269012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443340301513672 × 217)
floor (0.443340301513672 × 131072)
floor (58109.5)tx = 58109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670269012451172 × 217)
floor (0.670269012451172 × 131072)
floor (87853.5)ty = 87853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58109 / 87853 ti = "17/58109/87853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58109/87853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58109 ÷ 217
58109 ÷ 131072x = 0.443336486816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87853 ÷ 217
87853 ÷ 131072y = 0.670265197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443336486816406 × 2 - 1) × π
-0.113327026367188 × 3.1415926535Λ = -0.35602735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670265197753906 × 2 - 1) × π
-0.340530395507812 × 3.1415926535Φ = -1.06980778882079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35602735} λ = -0.35602735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06980778882079))-π/2
2×atan(0.343074453826972)-π/2
2×0.330491794703644-π/2
0.660983589407288-1.57079632675φ = -0.90981274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35602735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.398865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90981274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.128430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58109 KachelY 87853 -0.35602735 -0.90981274 -20.398865 -52.128430 Oben rechts KachelX + 1 58110 KachelY 87853 -0.35597942 -0.90981274 -20.396118 -52.128430 Unten links KachelX 58109 KachelY + 1 87854 -0.35602735 -0.90984216 -20.398865 -52.130116 Unten rechts KachelX + 1 58110 KachelY + 1 87854 -0.35597942 -0.90984216 -20.396118 -52.130116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90981274--0.90984216) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dl = 187.434819999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90981274--0.90984216) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dr = 187.434819999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35602735--0.35597942) × cos(-0.90981274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613893581197343 × 6371000do = 187.459790158505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35602735--0.35597942) × cos(-0.90984216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6138703571133 × 6371000du = 187.452698405057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90981274)-sin(-0.90984216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613893581197343-0.6138703571133)× R²
abs(-0.35597942--0.35602735)×2.32240840432052e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32240840432052e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32240840432052e-05× 40589641000000 ar = 35135.8274073158m²