↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.16 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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S 52 |
← 187.15 m → 35 032 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443317413330078 y=0.670589447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443317413330078 × 217)
floor (0.443317413330078 × 131072)
floor (58106.5)tx = 58106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670589447021484 × 217)
floor (0.670589447021484 × 131072)
floor (87895.5)ty = 87895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58106 / 87895 ti = "17/58106/87895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58106/87895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58106 ÷ 217
58106 ÷ 131072x = 0.443313598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87895 ÷ 217
87895 ÷ 131072y = 0.670585632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443313598632812 × 2 - 1) × π
-0.113372802734375 × 3.1415926535Λ = -0.35617116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670585632324219 × 2 - 1) × π
-0.341171264648438 × 3.1415926535Φ = -1.07182113860484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35617116} λ = -0.35617116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07182113860484))-π/2
2×atan(0.342384419822448)-π/2
2×0.329874294435596-π/2
0.659748588871191-1.57079632675φ = -0.91104774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35617116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.407104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91104774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.199190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58106 KachelY 87895 -0.35617116 -0.91104774 -20.407104 -52.199190 Oben rechts KachelX + 1 58107 KachelY 87895 -0.35612323 -0.91104774 -20.404358 -52.199190 Unten links KachelX 58106 KachelY + 1 87896 -0.35617116 -0.91107712 -20.407104 -52.200874 Unten rechts KachelX + 1 58107 KachelY + 1 87896 -0.35612323 -0.91107712 -20.404358 -52.200874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91104774--0.91107712) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91104774--0.91107712) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35617116--0.35612323) × cos(-0.91104774) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61291821811947 × 6371000do = 187.161951308842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35617116--0.35612323) × cos(-0.91107712) × R
4.79299999999738e-05 × 0.612895003355115 × 6371000du = 187.154862401272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91104774)-sin(-0.91107712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61291821811947-0.612895003355115)× R²
abs(-0.35612323--0.35617116)×2.32147643550729e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32147643550729e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32147643550729e-05× 40589641000000 ar = 35032.3068545666m²