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← 189.29 m → | S 51 |
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↑ 189.28 m ↓ |
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S 51 |
← 189.28 m → 35 829 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443271636962891 y=0.668346405029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443271636962891 × 217)
floor (0.443271636962891 × 131072)
floor (58100.5)tx = 58100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668346405029297 × 217)
floor (0.668346405029297 × 131072)
floor (87601.5)ty = 87601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58100 / 87601 ti = "17/58100/87601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58100/87601.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58100 ÷ 217
58100 ÷ 131072x = 0.443267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87601 ÷ 217
87601 ÷ 131072y = 0.668342590332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443267822265625 × 2 - 1) × π
-0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668342590332031 × 2 - 1) × π
-0.336685180664062 × 3.1415926535Φ = -1.05772769011654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35645879} λ = -0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05772769011654))-π/2
2×atan(0.347243960413538)-π/2
2×0.33421744347788-π/2
0.668434886955761-1.57079632675φ = -0.90236144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90236144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.701502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58100 KachelY 87601 -0.35645879 -0.90236144 -20.423584 -51.701502 Oben rechts KachelX + 1 58101 KachelY 87601 -0.35641085 -0.90236144 -20.420837 -51.701502 Unten links KachelX 58100 KachelY + 1 87602 -0.35645879 -0.90239115 -20.423584 -51.703204 Unten rechts KachelX + 1 58101 KachelY + 1 87602 -0.35641085 -0.90239115 -20.420837 -51.703204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90236144--0.90239115) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dl = 189.282410000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90236144--0.90239115) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dr = 189.282410000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35645879--0.35641085) × cos(-0.90236144) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61975845732062 × 6371000do = 189.290185448504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35645879--0.35641085) × cos(-0.90239115) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619735140858392 × 6371000du = 189.283064000774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90236144)-sin(-0.90239115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61975845732062-0.619735140858392)× R²
abs(-0.35641085--0.35645879)×2.33164622277515e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33164622277515e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33164622277515e-05× 40589641000000 ar = 35828.6285113206m²