↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.78 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.75 m ↓ |
↑ 187.75 m ↓ |
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S 52 |
← 187.77 m → 35 255 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443256378173828 y=0.669971466064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443256378173828 × 217)
floor (0.443256378173828 × 131072)
floor (58098.5)tx = 58098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669971466064453 × 217)
floor (0.669971466064453 × 131072)
floor (87814.5)ty = 87814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58098 / 87814 ti = "17/58098/87814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58098/87814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58098 ÷ 217
58098 ÷ 131072x = 0.443252563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87814 ÷ 217
87814 ÷ 131072y = 0.669967651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443252563476562 × 2 - 1) × π
-0.113494873046875 × 3.1415926535Λ = -0.35655466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669967651367188 × 2 - 1) × π
-0.339935302734375 × 3.1415926535Φ = -1.06793824973561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35655466} λ = -0.35655466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06793824973561))-π/2
2×atan(0.343716444854199)-π/2
2×0.33106606725108-π/2
0.662132134502161-1.57079632675φ = -0.90866419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35655466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.429077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90866419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.062623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58098 KachelY 87814 -0.35655466 -0.90866419 -20.429077 -52.062623 Oben rechts KachelX + 1 58099 KachelY 87814 -0.35650672 -0.90866419 -20.426330 -52.062623 Unten links KachelX 58098 KachelY + 1 87815 -0.35655466 -0.90869366 -20.429077 -52.064312 Unten rechts KachelX + 1 58099 KachelY + 1 87815 -0.35650672 -0.90869366 -20.426330 -52.064312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90866419--0.90869366) × R
2.94699999999759e-05 × 6371000dl = 187.753369999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90866419--0.90869366) × R
2.94699999999759e-05 × 6371000dr = 187.753369999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35655466--0.35650672) × cos(-0.90866419) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61479982858538 × 6371000do = 187.775692597657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35655466--0.35650672) × cos(-0.90869366) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614776585824867 × 6371000du = 187.768593660328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90866419)-sin(-0.90869366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61479982858538-0.614776585824867)× R²
abs(-0.35650672--0.35655466)×2.32427605130203e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32427605130203e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32427605130203e-05× 40589641000000 ar = 35254.8526670724m²