↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.10 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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S 52 |
← 187.09 m → 35 008 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443241119384766 y=0.670658111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443241119384766 × 217)
floor (0.443241119384766 × 131072)
floor (58096.5)tx = 58096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670658111572266 × 217)
floor (0.670658111572266 × 131072)
floor (87904.5)ty = 87904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58096 / 87904 ti = "17/58096/87904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58096/87904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58096 ÷ 217
58096 ÷ 131072x = 0.4432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87904 ÷ 217
87904 ÷ 131072y = 0.670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670654296875 × 2 - 1) × π
-0.34130859375 × 3.1415926535Φ = -1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35665053} λ = -0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07225257070142))-π/2
2×atan(0.342236736054417)-π/2
2×0.329742100674188-π/2
0.659484201348375-1.57079632675φ = -0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58096 KachelY 87904 -0.35665053 -0.91131213 -20.434570 -52.214339 Oben rechts KachelX + 1 58097 KachelY 87904 -0.35660260 -0.91131213 -20.431824 -52.214339 Unten links KachelX 58096 KachelY + 1 87905 -0.35665053 -0.91134150 -20.434570 -52.216022 Unten rechts KachelX + 1 58097 KachelY + 1 87905 -0.35660260 -0.91134150 -20.431824 -52.216022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91131213--0.91134150) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91131213--0.91134150) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35665053--0.35660260) × cos(-0.91131213) × R
4.79300000000293e-05 × 0.612709289905719 × 6371000do = 187.098152565583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35665053--0.35660260) × cos(-0.91134150) × R
4.79300000000293e-05 × 0.612686078284516 × 6371000du = 187.091064617813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91131213)-sin(-0.91134150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.612686078284516)× R²
abs(-0.35660260--0.35665053)×2.32116212025568e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32116212025568e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32116212025568e-05× 40589641000000 ar = 35008.4452993702m²