↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.33 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.29 m ↓ |
↑ 173.29 m ↓ |
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S 55 |
← 173.32 m → 30 036 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443225860595703 y=0.685771942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443225860595703 × 217)
floor (0.443225860595703 × 131072)
floor (58094.5)tx = 58094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685771942138672 × 217)
floor (0.685771942138672 × 131072)
floor (89885.5)ty = 89885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58094 / 89885 ti = "17/58094/89885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58094/89885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58094 ÷ 217
58094 ÷ 131072x = 0.443222045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89885 ÷ 217
89885 ÷ 131072y = 0.685768127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443222045898438 × 2 - 1) × π
-0.113555908203125 × 3.1415926535Λ = -0.35674641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685768127441406 × 2 - 1) × π
-0.371536254882812 × 3.1415926535Φ = -1.16721556884875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35674641} λ = -0.35674641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16721556884875))-π/2
2×atan(0.311232340908802)-π/2
2×0.301729573910454-π/2
0.603459147820908-1.57079632675φ = -0.96733718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35674641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.440064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96733718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.424338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58094 KachelY 89885 -0.35674641 -0.96733718 -20.440064 -55.424338 Oben rechts KachelX + 1 58095 KachelY 89885 -0.35669847 -0.96733718 -20.437317 -55.424338 Unten links KachelX 58094 KachelY + 1 89886 -0.35674641 -0.96736438 -20.440064 -55.425896 Unten rechts KachelX + 1 58095 KachelY + 1 89886 -0.35669847 -0.96736438 -20.437317 -55.425896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96733718--0.96736438) × R
2.7200000000005e-05 × 6371000dl = 173.291200000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96733718--0.96736438) × R
2.7200000000005e-05 × 6371000dr = 173.291200000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35674641--0.35669847) × cos(-0.96733718) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567494046581597 × 6371000do = 173.327289122866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35674641--0.35669847) × cos(-0.96736438) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567471650503679 × 6371000du = 173.320448784195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96733718)-sin(-0.96736438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567494046581597-0.567471650503679)× R²
abs(-0.35669847--0.35674641)×2.23960779178745e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23960779178745e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23960779178745e-05× 40589641000000 ar = 30035.5012413659m²