↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.26 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
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S 55 |
← 173.25 m → 30 012 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443195343017578 y=0.685810089111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443195343017578 × 217)
floor (0.443195343017578 × 131072)
floor (58090.5)tx = 58090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685810089111328 × 217)
floor (0.685810089111328 × 131072)
floor (89890.5)ty = 89890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58090 / 89890 ti = "17/58090/89890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58090/89890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58090 ÷ 217
58090 ÷ 131072x = 0.443191528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89890 ÷ 217
89890 ÷ 131072y = 0.685806274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443191528320312 × 2 - 1) × π
-0.113616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.35693815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685806274414062 × 2 - 1) × π
-0.371612548828125 × 3.1415926535Φ = -1.16745525334685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35693815} λ = -0.35693815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16745525334685))-π/2
2×atan(0.311157752280605)-π/2
2×0.301661570858148-π/2
0.603323141716295-1.57079632675φ = -0.96747319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35693815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.451050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96747319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.432131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58090 KachelY 89890 -0.35693815 -0.96747319 -20.451050 -55.432131 Oben rechts KachelX + 1 58091 KachelY 89890 -0.35689022 -0.96747319 -20.448303 -55.432131 Unten links KachelX 58090 KachelY + 1 89891 -0.35693815 -0.96750038 -20.451050 -55.433688 Unten rechts KachelX + 1 58091 KachelY + 1 89891 -0.35689022 -0.96750038 -20.448303 -55.433688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96747319--0.96750038) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96747319--0.96750038) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.96747319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.567382053759244 × 6371000do = 173.256935721598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.96750038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.567359663816848 × 6371000du = 173.250098683336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96747319)-sin(-0.96750038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567382053759244-0.567359663816848)× R²
abs(-0.35689022--0.35693815)×2.23899423965612e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23899423965612e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23899423965612e-05× 40589641000000 ar = 30012.2719207429m²