↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.82 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.86 m ↓ |
↑ 173.86 m ↓ |
|||
S 55 |
← 173.81 m → 30 220 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443195343017578 y=0.685184478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443195343017578 × 217)
floor (0.443195343017578 × 131072)
floor (58090.5)tx = 58090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685184478759766 × 217)
floor (0.685184478759766 × 131072)
floor (89808.5)ty = 89808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58090 / 89808 ti = "17/58090/89808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58090/89808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58090 ÷ 217
58090 ÷ 131072x = 0.443191528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89808 ÷ 217
89808 ÷ 131072y = 0.6851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443191528320312 × 2 - 1) × π
-0.113616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.35693815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6851806640625 × 2 - 1) × π
-0.370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.163524427578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35693815} λ = -0.35693815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.163524427578))-π/2
2×atan(0.312383266254408)-π/2
2×0.302778516659863-π/2
0.605557033319725-1.57079632675φ = -0.96523929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35693815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.451050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96523929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.304138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58090 KachelY 89808 -0.35693815 -0.96523929 -20.451050 -55.304138 Oben rechts KachelX + 1 58091 KachelY 89808 -0.35689022 -0.96523929 -20.448303 -55.304138 Unten links KachelX 58090 KachelY + 1 89809 -0.35693815 -0.96526658 -20.451050 -55.305701 Unten rechts KachelX + 1 58091 KachelY + 1 89809 -0.35689022 -0.96526658 -20.448303 -55.305701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96523929--0.96526658) × R
2.72900000000131e-05 × 6371000dl = 173.864590000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96523929--0.96526658) × R
2.72900000000131e-05 × 6371000dr = 173.864590000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.96523929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56922015192688 × 6371000do = 173.818221109407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35693815--0.35689022) × cos(-0.96526658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.569197714282214 × 6371000du = 173.811369504683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96523929)-sin(-0.96526658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56922015192688-0.569197714282214)× R²
abs(-0.35689022--0.35693815)×2.24376446652519e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24376446652519e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24376446652519e-05× 40589641000000 ar = 30220.2381237176m²