↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.84 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.88 m ↓ |
↑ 187.88 m ↓ |
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S 52 |
← 187.83 m → 35 290 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443164825439453 y=0.669864654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443164825439453 × 217)
floor (0.443164825439453 × 131072)
floor (58086.5)tx = 58086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669864654541016 × 217)
floor (0.669864654541016 × 131072)
floor (87800.5)ty = 87800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58086 / 87800 ti = "17/58086/87800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58086/87800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58086 ÷ 217
58086 ÷ 131072x = 0.443161010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87800 ÷ 217
87800 ÷ 131072y = 0.66986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443161010742188 × 2 - 1) × π
-0.113677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.35712990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66986083984375 × 2 - 1) × π
-0.3397216796875 × 3.1415926535Φ = -1.06726713314093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35712990} λ = -0.35712990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06726713314093))-π/2
2×atan(0.343947196086035)-π/2
2×0.331272423035376-π/2
0.662544846070752-1.57079632675φ = -0.90825148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35712990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.462036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90825148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.038977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58086 KachelY 87800 -0.35712990 -0.90825148 -20.462036 -52.038977 Oben rechts KachelX + 1 58087 KachelY 87800 -0.35708197 -0.90825148 -20.459290 -52.038977 Unten links KachelX 58086 KachelY + 1 87801 -0.35712990 -0.90828097 -20.462036 -52.040666 Unten rechts KachelX + 1 58087 KachelY + 1 87801 -0.35708197 -0.90828097 -20.459290 -52.040666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90825148--0.90828097) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dl = 187.880789999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90825148--0.90828097) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dr = 187.880789999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35712990--0.35708197) × cos(-0.90825148) × R
4.79299999999738e-05 × 0.615125273655304 × 6371000do = 187.835902267586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35712990--0.35708197) × cos(-0.90828097) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61510202260522 × 6371000du = 187.828802279733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90825148)-sin(-0.90828097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615125273655304-0.61510202260522)× R²
abs(-0.35708197--0.35712990)×2.32510500833838e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32510500833838e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32510500833838e-05× 40589641000000 ar = 35290.0907350755m²