↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.05 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.01 m ↓ |
↑ 185.01 m ↓ |
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S 52 |
← 185.04 m → 34 236 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443088531494141 y=0.672908782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443088531494141 × 217)
floor (0.443088531494141 × 131072)
floor (58076.5)tx = 58076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672908782958984 × 217)
floor (0.672908782958984 × 131072)
floor (88199.5)ty = 88199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58076 / 88199 ti = "17/58076/88199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58076/88199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58076 ÷ 217
58076 ÷ 131072x = 0.443084716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88199 ÷ 217
88199 ÷ 131072y = 0.672904968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443084716796875 × 2 - 1) × π
-0.11383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.35760927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672904968261719 × 2 - 1) × π
-0.345809936523438 × 3.1415926535Φ = -1.08639395608933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35760927} λ = -0.35760927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08639395608933))-π/2
2×atan(0.337431093780955)-π/2
2×0.325433993964407-π/2
0.650867987928813-1.57079632675φ = -0.91992834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35760927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.489502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91992834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.708011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58076 KachelY 88199 -0.35760927 -0.91992834 -20.489502 -52.708011 Oben rechts KachelX + 1 58077 KachelY 88199 -0.35756133 -0.91992834 -20.486755 -52.708011 Unten links KachelX 58076 KachelY + 1 88200 -0.35760927 -0.91995738 -20.489502 -52.709675 Unten rechts KachelX + 1 58077 KachelY + 1 88200 -0.35756133 -0.91995738 -20.486755 -52.709675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91992834--0.91995738) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dl = 185.013840000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91992834--0.91995738) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dr = 185.013840000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35760927--0.35756133) × cos(-0.91992834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605877167900015 × 6371000do = 185.050482354845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35760927--0.35756133) × cos(-0.91995738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605854064634273 × 6371000du = 185.043426022809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91992834)-sin(-0.91995738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605877167900015-0.605854064634273)× R²
abs(-0.35756133--0.35760927)×2.31032657422858e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31032657422858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31032657422858e-05× 40589641000000 ar = 34236.2475771086m²