↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.61 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
|||
S 52 |
← 187.60 m → 35 187 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442958831787109 y=0.670154571533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442958831787109 × 217)
floor (0.442958831787109 × 131072)
floor (58059.5)tx = 58059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670154571533203 × 217)
floor (0.670154571533203 × 131072)
floor (87838.5)ty = 87838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58059 / 87838 ti = "17/58059/87838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58059/87838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58059 ÷ 217
58059 ÷ 131072x = 0.442955017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87838 ÷ 217
87838 ÷ 131072y = 0.670150756835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442955017089844 × 2 - 1) × π
-0.114089965820312 × 3.1415926535Λ = -0.35842420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670150756835938 × 2 - 1) × π
-0.340301513671875 × 3.1415926535Φ = -1.06908873532649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35842420} λ = -0.35842420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06908873532649))-π/2
2×atan(0.343321231424316)-π/2
2×0.330712568510648-π/2
0.661425137021296-1.57079632675φ = -0.90937119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35842420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.536194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90937119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.103131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58059 KachelY 87838 -0.35842420 -0.90937119 -20.536194 -52.103131 Oben rechts KachelX + 1 58060 KachelY 87838 -0.35837626 -0.90937119 -20.533447 -52.103131 Unten links KachelX 58059 KachelY + 1 87839 -0.35842420 -0.90940063 -20.536194 -52.104818 Unten rechts KachelX + 1 58060 KachelY + 1 87839 -0.35837626 -0.90940063 -20.533447 -52.104818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90937119--0.90940063) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90937119--0.90940063) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35842420--0.35837626) × cos(-0.90937119) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614242075964501 × 6371000do = 187.605340590688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35842420--0.35837626) × cos(-0.90940063) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614218844074579 × 6371000du = 187.598244973517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90937119)-sin(-0.90940063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614242075964501-0.614218844074579)× R²
abs(-0.35837626--0.35842420)×2.32318899212602e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32318899212602e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32318899212602e-05× 40589641000000 ar = 35187.0124849384m²