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← 178.77 m → | S 54 |
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↑ 178.83 m ↓ |
↑ 178.83 m ↓ |
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S 54 |
← 178.77 m → 31 970 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442874908447266 y=0.679706573486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442874908447266 × 217)
floor (0.442874908447266 × 131072)
floor (58048.5)tx = 58048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679706573486328 × 217)
floor (0.679706573486328 × 131072)
floor (89090.5)ty = 89090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58048 / 89090 ti = "17/58048/89090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58048/89090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58048 ÷ 217
58048 ÷ 131072x = 0.44287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89090 ÷ 217
89090 ÷ 131072y = 0.679702758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44287109375 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Λ = -0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679702758789062 × 2 - 1) × π
-0.359405517578125 × 3.1415926535Φ = -1.1291057336508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35895150} λ = -0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1291057336508))-π/2
2×atan(0.32332226339849)-π/2
2×0.312713696136236-π/2
0.625427392272472-1.57079632675φ = -0.94536893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94536893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.165650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58048 KachelY 89090 -0.35895150 -0.94536893 -20.566406 -54.165650 Oben rechts KachelX + 1 58049 KachelY 89090 -0.35890357 -0.94536893 -20.563660 -54.165650 Unten links KachelX 58048 KachelY + 1 89091 -0.35895150 -0.94539700 -20.566406 -54.167258 Unten rechts KachelX + 1 58049 KachelY + 1 89091 -0.35890357 -0.94539700 -20.563660 -54.167258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94536893--0.94539700) × R
2.80700000000467e-05 × 6371000dl = 178.833970000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94536893--0.94539700) × R
2.80700000000467e-05 × 6371000dr = 178.833970000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35895150--0.35890357) × cos(-0.94536893) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585443822528686 × 6371000do = 178.772314098222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35895150--0.35890357) × cos(-0.94539700) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585421065584789 × 6371000du = 178.765364991637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94536893)-sin(-0.94539700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585443822528686-0.585421065584789)× R²
abs(-0.35890357--0.35895150)×2.27569438971953e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.27569438971953e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.27569438971953e-05× 40589641000000 ar = 31969.9412903115m²