↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 183.81 m → | S 52 |
→ |
↑ 183.80 m ↓ |
↑ 183.80 m ↓ |
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S 53 |
← 183.80 m → 33 784 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442867279052734 y=0.674251556396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442867279052734 × 217)
floor (0.442867279052734 × 131072)
floor (58047.5)tx = 58047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674251556396484 × 217)
floor (0.674251556396484 × 131072)
floor (88375.5)ty = 88375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58047 / 88375 ti = "17/58047/88375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58047/88375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58047 ÷ 217
58047 ÷ 131072x = 0.442863464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88375 ÷ 217
88375 ÷ 131072y = 0.674247741699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442863464355469 × 2 - 1) × π
-0.114273071289062 × 3.1415926535Λ = -0.35899944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674247741699219 × 2 - 1) × π
-0.348495483398438 × 3.1415926535Φ = -1.09483085042246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35899944} λ = -0.35899944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09483085042246))-π/2
2×atan(0.334596198967916)-π/2
2×0.322886702537989-π/2
0.645773405075978-1.57079632675φ = -0.92502292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35899944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.569153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92502292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.999909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58047 KachelY 88375 -0.35899944 -0.92502292 -20.569153 -52.999909 Oben rechts KachelX + 1 58048 KachelY 88375 -0.35895150 -0.92502292 -20.566406 -52.999909 Unten links KachelX 58047 KachelY + 1 88376 -0.35899944 -0.92505177 -20.569153 -53.001562 Unten rechts KachelX + 1 58048 KachelY + 1 88376 -0.35895150 -0.92505177 -20.566406 -53.001562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92502292--0.92505177) × R
2.88500000000802e-05 × 6371000dl = 183.803350000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92502292--0.92505177) × R
2.88500000000802e-05 × 6371000dr = 183.803350000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35899944--0.35895150) × cos(-0.92502292) × R
4.79400000000241e-05 × 0.601816287836142 × 6371000do = 183.810185056499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35899944--0.35895150) × cos(-0.92505177) × R
4.79400000000241e-05 × 0.601793246978722 × 6371000du = 183.803147785571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92502292)-sin(-0.92505177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601816287836142-0.601793246978722)× R²
abs(-0.35895150--0.35899944)×2.30408574199981e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30408574199981e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30408574199981e-05× 40589641000000 ar = 33784.2810428112m²