Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58041 / 89842
S 55.357258°
W 20.585632°
← 173.59 m → S 55.357258°
W 20.582886°

173.61 m

173.61 m
S 55.358819°
W 20.585632°
← 173.58 m →
30 136 m²
S 55.358819°
W 20.582886°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58041 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 89842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.442821502685547 y=0.685443878173828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442821502685547 × 217)
    floor (0.442821502685547 × 131072)
    floor (58041.5)
    tx = 58041
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685443878173828 × 217)
    floor (0.685443878173828 × 131072)
    floor (89842.5)
    ty = 89842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58041 / 89842 ti = "17/58041/89842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58041/89842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58041 ÷ 217
    58041 ÷ 131072
    x = 0.442817687988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89842 ÷ 217
    89842 ÷ 131072
    y = 0.685440063476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.442817687988281 × 2 - 1) × π
    -0.114364624023438 × 3.1415926535
    Λ = -0.35928706
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.685440063476562 × 2 - 1) × π
    -0.370880126953125 × 3.1415926535
    Φ = -1.16515428216508
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35928706} λ = -0.35928706}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16515428216508))-π/2
    2×atan(0.311874541641164)-π/2
    2×0.302314954356731-π/2
    0.604629908713462-1.57079632675
    φ = -0.96616642
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35928706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.585632°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96616642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.357258°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58041 KachelY 89842 -0.35928706 -0.96616642 -20.585632 -55.357258
    Oben rechts KachelX + 1 58042 KachelY 89842 -0.35923913 -0.96616642 -20.582886 -55.357258
    Unten links KachelX 58041 KachelY + 1 89843 -0.35928706 -0.96619367 -20.585632 -55.358819
    Unten rechts KachelX + 1 58042 KachelY + 1 89843 -0.35923913 -0.96619367 -20.582886 -55.358819
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.96616642--0.96619367) × R
    2.72500000000342e-05 × 6371000
    dl = 173.609750000218m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.96616642--0.96619367) × R
    2.72500000000342e-05 × 6371000
    dr = 173.609750000218m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35928706--0.35923913) × cos(-0.96616642) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.568457634876952 × 6371000
    do = 173.58537735493m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35928706--0.35923913) × cos(-0.96619367) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.568435215749283 × 6371000
    du = 173.578531404594m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.96616642)-sin(-0.96619367))×
    abs(λ12)×abs(0.568457634876952-0.568435215749283)×
    abs(-0.35923913--0.35928706)×2.24191276684271e-05×
    4.79299999999738e-05×2.24191276684271e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.24191276684271e-05×40589641000000
    ar = 30135.5197062171m²