↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.63 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.59 m ↓ |
↑ 185.59 m ↓ |
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S 52 |
← 185.62 m → 34 450 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442768096923828 y=0.672283172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442768096923828 × 217)
floor (0.442768096923828 × 131072)
floor (58034.5)tx = 58034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672283172607422 × 217)
floor (0.672283172607422 × 131072)
floor (88117.5)ty = 88117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58034 / 88117 ti = "17/58034/88117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58034/88117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58034 ÷ 217
58034 ÷ 131072x = 0.442764282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88117 ÷ 217
88117 ÷ 131072y = 0.672279357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442764282226562 × 2 - 1) × π
-0.114471435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35962262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672279357910156 × 2 - 1) × π
-0.344558715820312 × 3.1415926535Φ = -1.08246313032049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35962262} λ = -0.35962262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08246313032049))-π/2
2×atan(0.338760086928622)-π/2
2×0.326626655504039-π/2
0.653253311008077-1.57079632675φ = -0.91754302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35962262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.604858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91754302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.571343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58034 KachelY 88117 -0.35962262 -0.91754302 -20.604858 -52.571343 Oben rechts KachelX + 1 58035 KachelY 88117 -0.35957468 -0.91754302 -20.602112 -52.571343 Unten links KachelX 58034 KachelY + 1 88118 -0.35962262 -0.91757215 -20.604858 -52.573012 Unten rechts KachelX + 1 58035 KachelY + 1 88118 -0.35957468 -0.91757215 -20.602112 -52.573012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91754302--0.91757215) × R
2.91300000000438e-05 × 6371000dl = 185.587230000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91754302--0.91757215) × R
2.91300000000438e-05 × 6371000dr = 185.587230000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35962262--0.35957468) × cos(-0.91754302) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607773103353396 × 6371000do = 185.629549843901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35962262--0.35957468) × cos(-0.91757215) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607749970649908 × 6371000du = 185.62248452082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91754302)-sin(-0.91757215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607773103353396-0.607749970649908)× R²
abs(-0.35957468--0.35962262)×2.31327034879714e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31327034879714e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31327034879714e-05× 40589641000000 ar = 34449.8183473315m²