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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442760467529297 y=0.679866790771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442760467529297 × 217)
floor (0.442760467529297 × 131072)
floor (58033.5)tx = 58033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679866790771484 × 217)
floor (0.679866790771484 × 131072)
floor (89111.5)ty = 89111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58033 / 89111 ti = "17/58033/89111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58033/89111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58033 ÷ 217
58033 ÷ 131072x = 0.442756652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89111 ÷ 217
89111 ÷ 131072y = 0.679862976074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442756652832031 × 2 - 1) × π
-0.114486694335938 × 3.1415926535Λ = -0.35967056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679862976074219 × 2 - 1) × π
-0.359725952148438 × 3.1415926535Φ = -1.13011240854282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35967056} λ = -0.35967056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13011240854282))-π/2
2×atan(0.322996946765411)-π/2
2×0.312419140570057-π/2
0.624838281140114-1.57079632675φ = -0.94595805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35967056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.607605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94595805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.199404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58033 KachelY 89111 -0.35967056 -0.94595805 -20.607605 -54.199404 Oben rechts KachelX + 1 58034 KachelY 89111 -0.35962262 -0.94595805 -20.604858 -54.199404 Unten links KachelX 58033 KachelY + 1 89112 -0.35967056 -0.94598609 -20.607605 -54.201010 Unten rechts KachelX + 1 58034 KachelY + 1 89112 -0.35962262 -0.94598609 -20.604858 -54.201010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94595805--0.94598609) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dl = 178.642840000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94595805--0.94598609) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dr = 178.642840000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35967056--0.35962262) × cos(-0.94595805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584966113734694 × 6371000do = 178.663708162226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35967056--0.35962262) × cos(-0.94598609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58494337144591 × 6371000du = 178.656762081845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94595805)-sin(-0.94598609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584966113734694-0.58494337144591)× R²
abs(-0.35962262--0.35967056)×2.27422887844053e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27422887844053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27422887844053e-05× 40589641000000 ar = 31916.3717993583m²