↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.71 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.69 m ↓ |
↑ 187.69 m ↓ |
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S 52 |
← 187.70 m → 35 231 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442729949951172 y=0.670040130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442729949951172 × 217)
floor (0.442729949951172 × 131072)
floor (58029.5)tx = 58029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670040130615234 × 217)
floor (0.670040130615234 × 131072)
floor (87823.5)ty = 87823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58029 / 87823 ti = "17/58029/87823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58029/87823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58029 ÷ 217
58029 ÷ 131072x = 0.442726135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87823 ÷ 217
87823 ÷ 131072y = 0.670036315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442726135253906 × 2 - 1) × π
-0.114547729492188 × 3.1415926535Λ = -0.35986231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670036315917969 × 2 - 1) × π
-0.340072631835938 × 3.1415926535Φ = -1.06836968183219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35986231} λ = -0.35986231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06836968183219))-π/2
2×atan(0.343568186531765)-π/2
2×0.330933467624182-π/2
0.661866935248364-1.57079632675φ = -0.90892939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35986231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.618592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90892939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.077818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58029 KachelY 87823 -0.35986231 -0.90892939 -20.618592 -52.077818 Oben rechts KachelX + 1 58030 KachelY 87823 -0.35981437 -0.90892939 -20.615845 -52.077818 Unten links KachelX 58029 KachelY + 1 87824 -0.35986231 -0.90895885 -20.618592 -52.079506 Unten rechts KachelX + 1 58030 KachelY + 1 87824 -0.35981437 -0.90895885 -20.615845 -52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90892939--0.90895885) × R
2.94600000000367e-05 × 6371000dl = 187.689660000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90892939--0.90895885) × R
2.94600000000367e-05 × 6371000dr = 187.689660000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35986231--0.35981437) × cos(-0.90892939) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614590648186662 × 6371000do = 187.711803519585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35986231--0.35981437) × cos(-0.90895885) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614567408510767 × 6371000du = 187.704705524378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90892939)-sin(-0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614590648186662-0.614567408510767)× R²
abs(-0.35981437--0.35986231)×2.32396758953479e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32396758953479e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32396758953479e-05× 40589641000000 ar = 35230.8984728105m²