↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.62 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.61 m → 34 459 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442638397216797 y=0.672298431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442638397216797 × 217)
floor (0.442638397216797 × 131072)
floor (58017.5)tx = 58017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672298431396484 × 217)
floor (0.672298431396484 × 131072)
floor (88119.5)ty = 88119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58017 / 88119 ti = "17/58017/88119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58017/88119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58017 ÷ 217
58017 ÷ 131072x = 0.442634582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88119 ÷ 217
88119 ÷ 131072y = 0.672294616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442634582519531 × 2 - 1) × π
-0.114730834960938 × 3.1415926535Λ = -0.36043755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672294616699219 × 2 - 1) × π
-0.344589233398438 × 3.1415926535Φ = -1.08255900411973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36043755} λ = -0.36043755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08255900411973))-π/2
2×atan(0.338727610268913)-π/2
2×0.326597521854698-π/2
0.653195043709397-1.57079632675φ = -0.91760128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36043755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.651550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91760128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.574681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58017 KachelY 88119 -0.36043755 -0.91760128 -20.651550 -52.574681 Oben rechts KachelX + 1 58018 KachelY 88119 -0.36038961 -0.91760128 -20.648804 -52.574681 Unten links KachelX 58017 KachelY + 1 88120 -0.36043755 -0.91763042 -20.651550 -52.576350 Unten rechts KachelX + 1 58018 KachelY + 1 88120 -0.36038961 -0.91763042 -20.648804 -52.576350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91760128--0.91763042) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91760128--0.91763042) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36043755--0.36038961) × cos(-0.91760128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60772683743071 × 6371000do = 185.615419040013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36043755--0.36038961) × cos(-0.91763042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607703695754182 × 6371000du = 185.608350976334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91760128)-sin(-0.91763042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60772683743071-0.607703695754182)× R²
abs(-0.36038961--0.36043755)×2.3141676527505e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3141676527505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3141676527505e-05× 40589641000000 ar = 34459.0209292015m²