↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.51 m ↓ |
↑ 168.51 m ↓ |
|||
S 56 |
← 168.52 m → 28 398 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442630767822266 y=0.691165924072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442630767822266 × 217)
floor (0.442630767822266 × 131072)
floor (58016.5)tx = 58016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691165924072266 × 217)
floor (0.691165924072266 × 131072)
floor (90592.5)ty = 90592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58016 / 90592 ti = "17/58016/90592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58016/90592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58016 ÷ 217
58016 ÷ 131072x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90592 ÷ 217
90592 ÷ 131072y = 0.691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691162109375 × 2 - 1) × π
-0.38232421875 × 3.1415926535Φ = -1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20110695688013))-π/2
2×atan(0.300860987373696)-π/2
2×0.292246503850137-π/2
0.584493007700273-1.57079632675φ = -0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58016 KachelY 90592 -0.36048549 -0.98630332 -20.654297 -56.511018 Oben rechts KachelX + 1 58017 KachelY 90592 -0.36043755 -0.98630332 -20.651550 -56.511018 Unten links KachelX 58016 KachelY + 1 90593 -0.36048549 -0.98632977 -20.654297 -56.512533 Unten rechts KachelX + 1 58017 KachelY + 1 90593 -0.36043755 -0.98632977 -20.651550 -56.512533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98630332--0.98632977) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dl = 168.512950000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98630332--0.98632977) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dr = 168.512950000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.36043755) × cos(-0.98630332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551776625016533 × 6371000do = 168.526784010462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.36043755) × cos(-0.98632977) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551754565736709 × 6371000du = 168.520046538597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98630332)-sin(-0.98632977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.551754565736709)× R²
abs(-0.36043755--0.36048549)×2.2059279824127e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2059279824127e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2059279824127e-05× 40589641000000 ar = 28398.3778537296m²