↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.65 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.63 m ↓ |
↑ 187.63 m ↓ |
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S 52 |
← 187.64 m → 35 207 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442630767822266 y=0.670108795166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442630767822266 × 217)
floor (0.442630767822266 × 131072)
floor (58016.5)tx = 58016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670108795166016 × 217)
floor (0.670108795166016 × 131072)
floor (87832.5)ty = 87832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58016 / 87832 ti = "17/58016/87832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58016/87832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58016 ÷ 217
58016 ÷ 131072x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87832 ÷ 217
87832 ÷ 131072y = 0.67010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67010498046875 × 2 - 1) × π
-0.3402099609375 × 3.1415926535Φ = -1.06880111392877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06880111392877))-π/2
2×atan(0.343419992158935)-π/2
2×0.330800913117709-π/2
0.661601826235418-1.57079632675φ = -0.90919450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90919450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.093008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58016 KachelY 87832 -0.36048549 -0.90919450 -20.654297 -52.093008 Oben rechts KachelX + 1 58017 KachelY 87832 -0.36043755 -0.90919450 -20.651550 -52.093008 Unten links KachelX 58016 KachelY + 1 87833 -0.36048549 -0.90922395 -20.654297 -52.094695 Unten rechts KachelX + 1 58017 KachelY + 1 87833 -0.36043755 -0.90922395 -20.651550 -52.094695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90919450--0.90922395) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dl = 187.625949999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90919450--0.90922395) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dr = 187.625949999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.36043755) × cos(-0.90919450) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614381495573968 × 6371000do = 187.64792292808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.36043755) × cos(-0.90922395) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614358258989213 × 6371000du = 187.640825876986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90919450)-sin(-0.90922395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614381495573968-0.614358258989213)× R²
abs(-0.36043755--0.36048549)×2.32365847551153e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32365847551153e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32365847551153e-05× 40589641000000 ar = 35206.9540119911m²