↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.62 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.63 m ↓ |
↑ 187.63 m ↓ |
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S 52 |
← 187.61 m → 35 201 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442623138427734 y=0.670101165771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442623138427734 × 217)
floor (0.442623138427734 × 131072)
floor (58015.5)tx = 58015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670101165771484 × 217)
floor (0.670101165771484 × 131072)
floor (87831.5)ty = 87831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58015 / 87831 ti = "17/58015/87831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58015/87831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58015 ÷ 217
58015 ÷ 131072x = 0.442619323730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87831 ÷ 217
87831 ÷ 131072y = 0.670097351074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442619323730469 × 2 - 1) × π
-0.114761352539062 × 3.1415926535Λ = -0.36053342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670097351074219 × 2 - 1) × π
-0.340194702148438 × 3.1415926535Φ = -1.06875317702915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36053342} λ = -0.36053342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06875317702915))-π/2
2×atan(0.343436455043213)-π/2
2×0.330815639168225-π/2
0.661631278336449-1.57079632675φ = -0.90916505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36053342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.657043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90916505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.091320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58015 KachelY 87831 -0.36053342 -0.90916505 -20.657043 -52.091320 Oben rechts KachelX + 1 58016 KachelY 87831 -0.36048549 -0.90916505 -20.654297 -52.091320 Unten links KachelX 58015 KachelY + 1 87832 -0.36053342 -0.90919450 -20.657043 -52.093008 Unten rechts KachelX + 1 58016 KachelY + 1 87832 -0.36048549 -0.90919450 -20.654297 -52.093008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90916505--0.90919450) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dl = 187.625949999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90916505--0.90919450) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dr = 187.625949999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36053342--0.36048549) × cos(-0.90916505) × R
4.79299999999738e-05 × 0.614404731625869 × 6371000do = 187.615876090778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36053342--0.36048549) × cos(-0.90919450) × R
4.79299999999738e-05 × 0.614381495573968 × 6371000du = 187.608780682801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90916505)-sin(-0.90919450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614404731625869-0.614381495573968)× R²
abs(-0.36048549--0.36053342)×2.3236051900466e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3236051900466e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3236051900466e-05× 40589641000000 ar = 35200.9413476935m²