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← | S 55 |
← 175.889 km → | S 55 |
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↑ 172.346 km ↓ |
↑ 172.346 km ↓ |
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S 57 |
← 168.831 km → 29 707.4 km² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45703125 y=0.69140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45703125 × 27)
floor (0.45703125 × 128)
floor (58.5)tx = 58 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69140625 × 27)
floor (0.69140625 × 128)
floor (88.5)ty = 88 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 58 / 88 ti = "7/58/88" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/58/88.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58 ÷ 27
58 ÷ 128x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88 ÷ 27
88 ÷ 128y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58 KachelY 88 -0.29452431 -0.97348484 -16.875000 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 59 KachelY 88 -0.24543693 -0.97348484 -14.062500 -55.776573 Unten links KachelX 58 KachelY + 1 89 -0.29452431 -1.00053654 -16.875000 -57.326521 Unten rechts KachelX + 1 59 KachelY + 1 89 -0.24543693 -1.00053654 -14.062500 -57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--1.00053654) × R
0.0270516999999999 × 6371000dl = 172346.380699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--1.00053654) × R
0.0270516999999999 × 6371000dr = 172346.380699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.24543693) × cos(-0.97348484) × R
0.04908738 × 0.562421509722991 × 6371000do = 175889.283402185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.24543693) × cos(-1.00053654) × R
0.04908738 × 0.539850745277805 × 6371000du = 168830.599629478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.539850745277805)× R²
abs(-0.24543693--0.29452431)×0.022570764445186× R²
0.04908738×0.022570764445186× 6371000²
0.04908738×0.022570764445186× 40589641000000 ar = 29707423764.0563m²