↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.63 m → 34 463 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442485809326172 y=0.672275543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442485809326172 × 217)
floor (0.442485809326172 × 131072)
floor (57997.5)tx = 57997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672275543212891 × 217)
floor (0.672275543212891 × 131072)
floor (88116.5)ty = 88116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57997 / 88116 ti = "17/57997/88116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57997/88116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57997 ÷ 217
57997 ÷ 131072x = 0.442481994628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88116 ÷ 217
88116 ÷ 131072y = 0.672271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442481994628906 × 2 - 1) × π
-0.115036010742188 × 3.1415926535Λ = -0.36139629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672271728515625 × 2 - 1) × π
-0.34454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08241519342087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36139629} λ = -0.36139629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08241519342087))-π/2
2×atan(0.338776326426137)-π/2
2×0.326641223160514-π/2
0.653282446321027-1.57079632675φ = -0.91751388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36139629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.706482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91751388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.569673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57997 KachelY 88116 -0.36139629 -0.91751388 -20.706482 -52.569673 Oben rechts KachelX + 1 57998 KachelY 88116 -0.36134835 -0.91751388 -20.703735 -52.569673 Unten links KachelX 57997 KachelY + 1 88117 -0.36139629 -0.91754302 -20.706482 -52.571343 Unten rechts KachelX + 1 57998 KachelY + 1 88117 -0.36134835 -0.91754302 -20.703735 -52.571343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91751388--0.91754302) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91751388--0.91754302) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36139629--0.36134835) × cos(-0.91751388) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607796243482084 × 6371000do = 185.636617434829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36139629--0.36134835) × cos(-0.91754302) × R
4.79400000000241e-05 × 0.607773103353396 × 6371000du = 185.629549843901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91751388)-sin(-0.91754302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607796243482084-0.607773103353396)× R²
abs(-0.36134835--0.36139629)×2.31401286879818e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31401286879818e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31401286879818e-05× 40589641000000 ar = 34462.956475095m²