↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.15 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.15 m ↓ |
↑ 169.15 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.15 m → 28 612 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442424774169922 y=0.690456390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442424774169922 × 217)
floor (0.442424774169922 × 131072)
floor (57989.5)tx = 57989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690456390380859 × 217)
floor (0.690456390380859 × 131072)
floor (90499.5)ty = 90499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57989 / 90499 ti = "17/57989/90499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57989/90499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57989 ÷ 217
57989 ÷ 131072x = 0.442420959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90499 ÷ 217
90499 ÷ 131072y = 0.690452575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442420959472656 × 2 - 1) × π
-0.115158081054688 × 3.1415926535Λ = -0.36177978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690452575683594 × 2 - 1) × π
-0.380905151367188 × 3.1415926535Φ = -1.19664882521546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36177978} λ = -0.36177978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19664882521546))-π/2
2×atan(0.302205259512821)-π/2
2×0.293478738362547-π/2
0.586957476725094-1.57079632675φ = -0.98383885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36177978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.728455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98383885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.369814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57989 KachelY 90499 -0.36177978 -0.98383885 -20.728455 -56.369814 Oben rechts KachelX + 1 57990 KachelY 90499 -0.36173184 -0.98383885 -20.725708 -56.369814 Unten links KachelX 57989 KachelY + 1 90500 -0.36177978 -0.98386540 -20.728455 -56.371335 Unten rechts KachelX + 1 57990 KachelY + 1 90500 -0.36173184 -0.98386540 -20.725708 -56.371335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98383885--0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98383885--0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36177978--0.36173184) × cos(-0.98383885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553830295414666 × 6371000do = 169.154027811332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36177978--0.36173184) × cos(-0.98386540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553808188904339 × 6371000du = 169.147275914057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98383885)-sin(-0.98386540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553830295414666-0.553808188904339)× R²
abs(-0.36173184--0.36177978)×2.21065103276352e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21065103276352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21065103276352e-05× 40589641000000 ar = 28611.8412218076m²