↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
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S 52 |
← 185.55 m → 34 425 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442424774169922 y=0.672359466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442424774169922 × 217)
floor (0.442424774169922 × 131072)
floor (57989.5)tx = 57989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672359466552734 × 217)
floor (0.672359466552734 × 131072)
floor (88127.5)ty = 88127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57989 / 88127 ti = "17/57989/88127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57989/88127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57989 ÷ 217
57989 ÷ 131072x = 0.442420959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88127 ÷ 217
88127 ÷ 131072y = 0.672355651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442420959472656 × 2 - 1) × π
-0.115158081054688 × 3.1415926535Λ = -0.36177978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672355651855469 × 2 - 1) × π
-0.344711303710938 × 3.1415926535Φ = -1.08294249931669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36177978} λ = -0.36177978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08294249931669))-π/2
2×atan(0.338597734762205)-π/2
2×0.326481009437514-π/2
0.652962018875028-1.57079632675φ = -0.91783431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36177978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.728455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91783431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.588032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57989 KachelY 88127 -0.36177978 -0.91783431 -20.728455 -52.588032 Oben rechts KachelX + 1 57990 KachelY 88127 -0.36173184 -0.91783431 -20.725708 -52.588032 Unten links KachelX 57989 KachelY + 1 88128 -0.36177978 -0.91786343 -20.728455 -52.589701 Unten rechts KachelX + 1 57990 KachelY + 1 88128 -0.36173184 -0.91786343 -20.725708 -52.589701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91783431--0.91786343) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91783431--0.91786343) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36177978--0.36173184) × cos(-0.91783431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607541761056781 × 6371000do = 185.558891951549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36177978--0.36173184) × cos(-0.91786343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607518631140303 × 6371000du = 185.551827479693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91783431)-sin(-0.91786343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607541761056781-0.607518631140303)× R²
abs(-0.36173184--0.36177978)×2.31299164775711e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31299164775711e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31299164775711e-05× 40589641000000 ar = 34424.8834916941m²