↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.57 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.59 m ↓ |
↑ 185.59 m ↓ |
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S 52 |
← 185.56 m → 34 438 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442394256591797 y=0.672351837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442394256591797 × 217)
floor (0.442394256591797 × 131072)
floor (57985.5)tx = 57985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672351837158203 × 217)
floor (0.672351837158203 × 131072)
floor (88126.5)ty = 88126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57985 / 88126 ti = "17/57985/88126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57985/88126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57985 ÷ 217
57985 ÷ 131072x = 0.442390441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88126 ÷ 217
88126 ÷ 131072y = 0.672348022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442390441894531 × 2 - 1) × π
-0.115219116210938 × 3.1415926535Λ = -0.36197153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672348022460938 × 2 - 1) × π
-0.344696044921875 × 3.1415926535Φ = -1.08289456241707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36197153} λ = -0.36197153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08289456241707))-π/2
2×atan(0.338613966476874)-π/2
2×0.326495571548989-π/2
0.652991143097977-1.57079632675φ = -0.91780518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36197153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.739441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91780518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.586363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57985 KachelY 88126 -0.36197153 -0.91780518 -20.739441 -52.586363 Oben rechts KachelX + 1 57986 KachelY 88126 -0.36192359 -0.91780518 -20.736694 -52.586363 Unten links KachelX 57985 KachelY + 1 88127 -0.36197153 -0.91783431 -20.739441 -52.588032 Unten rechts KachelX + 1 57986 KachelY + 1 88127 -0.36192359 -0.91783431 -20.736694 -52.588032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91780518--0.91783431) × R
2.91300000000438e-05 × 6371000dl = 185.587230000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91780518--0.91783431) × R
2.91300000000438e-05 × 6371000dr = 185.587230000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36197153--0.36192359) × cos(-0.91780518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607564898400779 × 6371000do = 185.565958691961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36197153--0.36192359) × cos(-0.91783431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607541761056781 × 6371000du = 185.558891951549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91780518)-sin(-0.91783431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607564898400779-0.607541761056781)× R²
abs(-0.36192359--0.36197153)×2.31373439980587e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31373439980587e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31373439980587e-05× 40589641000000 ar = 34438.0165100215m²